Купить теорему

15 фунтов за теорему Вашего имени. Компания TheoryMine за 15 фунтов берется за два рабочих дня сформулировать новую теорему, доказать ее, назвать ее Вашим именем, вернее именем, которое вы дали, и выслать вам сертификат, вместе с ним Вы обретаете права на теорему. Фирма не гарантирует получение медали и премии Филдса, так что можете не беспокоиться о речи по поводу ее получения.
Теоремы формулируются и доказываются автоматически с помощью нескольких компьютерных программ. Первая из них генерирует новые рекурсивные типы и функции для формирования новой рекурсивной теории и теоремы. Например, натуральные числа (или натуральное число как тип данных) могут быть определены с помощью рекурсивного определения N=0 | Suc(N), где Suc есть successor функция, так Suc(0)=1, a Suc(Suc(0))=2. На последнем этапе работает система доказательств теорем Izabelle (BSD license).
Решил купить право на одну и подарить его внуку Яше на день рождения. Прислали сертификат через 2 рабочих дня.

Сертификат на Яшину теорему

Нет твердой уверенности, что поступил правильно, но есть надежда, что у Яши возникнет желание со временем понять, что же за теорема названа его именем (видимо, его ждет разочарование, если поймет. 2+1=3 не большой вклад в науку). Следовательно, может появиться дополнительный стимул в изучении математики.
Сейчас мы с ним работаем над заданиями по элементарной математике на сайте IXL, которые кажутся очень полезными. 

Порешали примеры 5-го класса и “перешли” в 4-й класс, чтобы посмотреть, что же он должен был узнать в прошедшем учебном году. Удача! Обнаружили урок, на котором возникли проблемы - округление целых до заданного знака, например, округлить 2,123,456 до десятков тысяч. Справились, для этого обсудили понятие знакоместа, десятичную систему счисления, понятие ближайшего, ну и что делать, если правее рассматриваемого знакоместа стоит 5. Думаю, до сих пор остается не до конца понятым, почему все знаки справа оказываются нулями, то есть, суть округления.
Интересно, что проблему понимания учащимися позиционной системы счисления и понятие знакоместа считают серьезной многие преподаватели. Например, один из них пишет: “I had the sense that place value was a topic that needed more attention in US math instruction.” Далее автор говорит, что нужно какое-то стандартное имя для чисел подобных 2, 30, 400, 5000, то есть для тех, у которых только одно знакоместо с ненулевым числом, и предлагает назвать их “very round” числами. Заканчивает призывом: So my plea to the mathematics education community is: let’s talk conceptually about place value, and help teachers think conceptually about place value.” Автор тревоги по преподаванию математики в США Alexandre Borovik оказался под впечатлением книги Liping Ma “Knowing and Teaching Elementary Mathematics”, 2010. Книга оказалась интересной. Автор сравнивает преподавание элементарной математики в США и Китае и делает какие-то невероятные (не может быть) выводы, например:

All the Chinese teachers attained the correct answer when computing  1¾ : ½ , while only about half of the U.S. teachers did. Not a single Chinese teacher showed any hesitation in using formulas to find the perimeter and area of a rectangle and a square, while almost all of the U.S. teachers in the study did not show this confidence and capacity.

Среди обсуждаемых тем есть и обсуждение “place value”. Одним из хороших примеров, ведущих к пониманию позиционного исчисления, явилось для меня умножение с неупорядоченным продвижением по знакоместу множителя:
 123
x645
-----
738
 615
492
-----
79335
Есть в книжке и шутки, попробую пересказать одну из них. “Несколько лет назад во время посещения городка на восточном побережье я попала на массовый забег. “Как много участников” - воскликнула я. “В этом году участвуют 40000 бегунов” - заметил кто-то. Это число потрясло меня, это было число моих проданных книг в то время. Только когда я физически увидела 40000 человек (бегущих и читающих Knowing and Teaching - добавление мое), тогда только поняла, как это много”.